$Link$

有 $n$ 个人，第 $i$ 个人从第一天开始连续上 $a_i$ 天班，然后休息 $a_i$ 天。每天老板会在上班的人中选一个发一枚奖章。问最快在第几天结束时，每个人都至少有 $k$ 枚奖章。

$1\le n\le18,1\le k,a_i\le10^5$。

$Link$

有两棵树 $A,B$，每次操作你可以选择 $A$ 上一个叶子节点，删去与它相连的所有边，并在它和另一个点之间连一条边，每个点只能被操作一次。问最少需要多少次可以使得 $A$ 与 $B$ 完全相同或输出无解，$t$ 组数据。

$1\le t\le20,3\le n\le50$。

$Link$

有 $n$ 张卡片排成一排，上面写有数字 $a_{1\cdots n}$。你每次可以选择相邻的三张卡片，去掉中间那张并把它上面的数字分别加到另两张上。求最后剩下的两个数字的和的最小值。

$2\le n\le18$。

$Link$

黑板上有 $n$ 个数$a_{1\cdots n}$，它们的 $\operatorname{gcd}=1$。$A$ 跟 $B$（$A$ 先手）轮流进行以下的操作，操作共两步如下：

• 选择一个数，把它 $-1$
• 把黑板上所有数除以它们的 $\operatorname{gcd}$。

问如果两人都采取最优策略，谁会赢。

$1\le n\le10^5,1\le a_i\le10^9$。

$Link$

求满足下列条件的长度为 $n$，值域为 $[1,n]$ 的序列 $a$ 的个数，对 $m$ 取模。

• $\forall i\in[1,n-1],a_i\le a_{i+1}$
• $\forall k\in[1,n-1],a$ 中任意 $k+1$ 个数的和必定大于任意 $k$ 个数的和

$2\le n\le5000,9\times10^8<m<10^9$，$m$ 为质数。

$Link$

给你一棵 $n$ 个点的树，每条边有权值 $c_i$ 。现在你要找到 $n$ 的一个排列，使得按照这个顺序访问每个点，所经过的路径长度最大（也即最长的曼哈顿路径）。

$2\le n\le10^5,1\le c_i\le10^8$。

$Link$

有 $n$ 棵竹子，每棵有一个初始高度 $h_i$ 和生长速度 $a_i$，每天 $n$ 棵竹子都会分别生长 $a_i$ 高度。

你可以把某一棵竹子砍下 $p$ 高度（如果竹子高度不足 $p$ 则砍到 $0$），这个操作每天可以最多做 $k$ 次。

问 $m$ 天后，最高的竹子的高度的最小值。

$1\le n\le10^5,1\le m\le5000,1\le k\le 10,1\le h_i,a_i\le10^9$。

$Link$

给你一棵 $n$ 个点的树，定义每个点的权值为其到最远的叶子节点的距离 $dis$。

$q$ 次询问，每次询问给你一个 $l$，问最多能选出多少个点，使得 $dis_{max}-dis_{min}\le l$，且这些点联通。

$1\le n\le10^5,1\le q\le50$。

写在前面

刚刚结束省夏，又来 $APIO$。

话说这回因为疫情只能线上比，规则居然写可以上网查阅资料，代码是自己写的就行？？？

什么鬼操作。