$Link$

给定一棵 $n$ 个点的树，边上有边权 $a_i$。

每次操作可以把一条简单路径上所有边的边权异或上一个数，求把所有边的权值都变成 $0$ 的最小操作次数。

$2\le n\le10^5,0\le a_i\le15$。

$Link$

给你一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a$，保证其中的数两两不同。求从中选择 $1\sim k$ 个数，使得这些数与起来等于 $s$，或起来等于 $t$ 的方案数。

$1\le n\le50,0\le a_i,s,t<2^{18},\forall i\not=j,a_i\not=a_j$。

$Link$

给定一棵 $n$ 个点的树，每个点可以染成黑色或者白色。定义一种染色方案的得分为 $\operatorname{max}($ 最远的一对黑点的距离 $,$ 最远的一对白点的距离 $)$。

求所有可能的染色方案的得分之和，对 $10^9+7$ 取模。

$2\le n\le2\times10^5$。

$Link$

有一个小写字母串 $S$。

有 $n$ 种操作，每种操作可以执行任意次。第 $i$ 种操作是将区间 $[l_i,r_i]$ 的字母变为它在字母表中的后继（$z$ 的后继为 $a$）。

问能否可以通过这些操作将 $S$ 变为一个回文串。

$1\le|S|,n\le10^5$。

$Link$

给定一个长度为 $n$ 的排列 $a$，定义一个序列是合法的当且仅当被标记的数单调递增。

一开始，$a$ 中的每个数均未被标记，每次可以等概率选择一个未被标记过，且标记后序列合法的数标记，当没有可以选择的数时停止操作，求期望的标记个数，对 $10^9+7$ 取模。

$1\le n\le2000$。

$Link$

有一个两堆石子的 $Nim$ 游戏，但是多了 $n$ 个必败态 $(x_i,y_i)$，表示第一堆石子数为 $x_i$，第二堆石子为 $y_i$ 时，就无法执行任何操作了。（石子数量有序）

询问 $m$ 次，每次询问给你 $(a_i,b_i)$，你需要回答当第一堆石子数为 $a_i$，第二堆石子数为 $b_i$ 时，先手的胜负状态。

$1\le n,m\le10^5,0\le x_i,y_i,a_i,b_i\le10^9$。

$Link$

有一个 $01$ 串 $s$。

你可以执行任意多次操作，每次操作可以选择一段 $0$ 和 $1$ 个数相同的子串，然后把它翻转，再把其中的 $0$ 变成 $1$，$1$ 变成 $0$。

求可以得到的字典序最小的 $s$。

多组数据，$\sum|s|\le5\times10^5$。

$Link$

有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图，每次不断在 $[1,n+1]$ 内随机一个整数 $x$，如果 $x\le n$，就在点 $x$ 上放一个石子，否则停止放石子。

之后，两人在这个图上玩组合游戏，每次选择一个石子向出边移动到下一个点，不能移动者就输了。

问先手赢的概率，对 $99824353$ 取模。

$1\le n\le10^5,0\le m\le10^5$。

$Link$

有一棵 $n$ 个点的树，每个点上都有一个颜色。

有 $q$ 次询问，每次询问路径 $u\to v$ 上颜色编号在 $[l,r]$ 内的出现奇数次的颜色。如果存在，输出随意一个满足条件的颜色，否则输出 $-1$。

$1\le n,q\le3\times10^5$，时间限制 $5s$。

$Link$

有一个 $n$ 个点的无向图，对于每个点给出一个 $p_i$，表示 $i$ 和 $p_i$ 要在同一个联通分量内。

现在有一些点的 $p_i=-1$，表示还不确定。现在你要对于每种可能求出满足条件的最小的边数的和。

对 $10^9+7$ 取模。

$2\le N\le5000,p_i\not=i$。