$Link$

给定一个 $n$ 个点的无向图，第 $i$ 个点有 $d_i$ 个接口，每条边连接两个不同的点的接口，每个接口只能被一条边连接。问这张图的生成树个数，对 $998244353$ 取模。

$2\le n\le 2\times10^5,1\le d_i<998244353$。

$Link$

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向图，每个点有 $a_i,b_i$ 两个权值。

定义一个联通块的价值为联通块中所有点的 $b_i$ 之和的绝对值，一个图的价值为这张图的所有极大联通块的价值和。

你可以以 $a_i$ 的代价删去第 $i$ 个点以及所有与它相连的边。

最大化图的价值 $-$ 代价。

$1\le n\le300,1\le m\le300,1\le a_i\le10^6,|b_i|\le10^6$。

$Link$

有两棵高度为 $h$ 的完全二叉树，每棵有 $2^h-1$ 个节点，称为红树和蓝树。它们的根节点编号为 $1$，并且 $x$ 的左儿子为 $2x$，右儿子为 $2x+1$。父亲和儿子之间有一条无向边连接。

红蓝树的叶子结点构成了一个双射，对应的节点间有一条无向边相连，称这些边为特殊边。

我们定义一个好的环，当且仅当这是一个简单环并且正好经过了两条特殊边。一个环的权值就是它经过的所有点的编号的乘积。

现在给你这个双射，问在这个由两棵完全二叉树和特殊边构成的图上的所有的好的环的权值和。

对 $10^9+7$ 取模。

$2\le h\le18$。

$Link$

有一个长度为 $n$ 的长度序列 $x$，一开始所有元素都是 $0$。你一次可以进行以下两种操作之一：

• 选择一个长度为 $k$ 的单调不降序列 $c$，把 $x_i$ 变为 $x_i+c_i$。

• 选择一个长度为 $k$ 的单调不升序列 $c$，把 $x_{n-k+i}$ 变为 $x_{n-k+i}+c_i$。

问最快多少次能把 $x$ 变为给定的序列 $a$。

$1\le n\le2\times10^5,1\le a_i\le 10^9$。

$Link$

有 $n$ 个人，第 $i$ 个人从第一天开始连续上 $a_i$ 天班，然后休息 $a_i$ 天。每天老板会在上班的人中选一个发一枚奖章。问最快在第几天结束时，每个人都至少有 $k$ 枚奖章。

$1\le n\le18,1\le k,a_i\le10^5$。

$Link$

有两棵树 $A,B$，每次操作你可以选择 $A$ 上一个叶子节点，删去与它相连的所有边，并在它和另一个点之间连一条边，每个点只能被操作一次。问最少需要多少次可以使得 $A$ 与 $B$ 完全相同或输出无解，$t$ 组数据。

$1\le t\le20,3\le n\le50$。

$Link$

有 $n$ 张卡片排成一排，上面写有数字 $a_{1\cdots n}$。你每次可以选择相邻的三张卡片，去掉中间那张并把它上面的数字分别加到另两张上。求最后剩下的两个数字的和的最小值。

$2\le n\le18$。

$Link$

黑板上有 $n$ 个数$a_{1\cdots n}$，它们的 $\operatorname{gcd}=1$。$A$ 跟 $B$（$A$ 先手）轮流进行以下的操作，操作共两步如下：

• 选择一个数，把它 $-1$
• 把黑板上所有数除以它们的 $\operatorname{gcd}$。

问如果两人都采取最优策略，谁会赢。

$1\le n\le10^5,1\le a_i\le10^9$。

$Link$

求满足下列条件的长度为 $n$，值域为 $[1,n]$ 的序列 $a$ 的个数，对 $m$ 取模。

• $\forall i\in[1,n-1],a_i\le a_{i+1}$
• $\forall k\in[1,n-1],a$ 中任意 $k+1$ 个数的和必定大于任意 $k$ 个数的和

$2\le n\le5000,9\times10^8<m<10^9$，$m$ 为质数。

$Link$

给你一棵 $n$ 个点的树，每条边有权值 $c_i$ 。现在你要找到 $n$ 的一个排列，使得按照这个顺序访问每个点，所经过的路径长度最大（也即最长的曼哈顿路径）。

$2\le n\le10^5,1\le c_i\le10^8$。